3 小数除法

单元内容结构

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单元作业目标

1.能用图形、算式、文字等方式准确表达除数是整数的小数除法计算算理和方法，并能正确计算和验算结果

2.能用图形、算式、文字等方式准确表达除数是小数的小数除法计算算理和方法，并能正确计算和验算结果

3.在具体的问题情境中，能根据被除数、除数的数据特点，用合适的方法对结果进行计算或判断

4.能根据具体要求或问题情境，运用“四舍五入”法截取商是小数的近似值

5.能准确识别循环小数、有限小数和无限小数，并能正确使用循环小数的简便方式表示商

6.能借助计算器探索小数乘除法计算题组中的规律，并能根据规律继续写出积或商

7.能在具体情境中提出问题，能用小数除法及其他运算解决简单问题

8.能根据实际情境，合理运用“进一”法或“去尾”法截取商的近似值解决问题

教材解读

本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题，能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，难点是如何正确灵活地计算小数除法。

教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。

学情分析

学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的规律转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。教学用小数除法解决简单的实际问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。

教学策略

1．抓住新旧知识之间的联系，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知识联系十分紧密，小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题，因此要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基础。

2．联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如：22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。因此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义，帮助学生理解算理。

3．以计算教学为媒介，提高解决实际问题的能力。在小数除法计算的新知识教学中，要经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析。如“总路程÷周数＝每周跑的路程”“总路程÷天数＝每天跑的路程”“丝绳总长度÷每个中国结用的长度＝中国结的个数”“羽毛球的总价÷个数＝每个羽毛球的价格”……这些数量关系的积累，为分析问题提供了必要的基础。数量关系熟悉了，就可以迁移到其他更复杂的问题解决中。

单元目标

1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。

2.使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。

3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4.使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5.使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。

例题分析

1.整数部分够商1，能除尽。帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。

2.除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题：①按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。

3.教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点再除。

4.被除数的小数位数和除数小数位数相同。根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数。

5.被除数的小数位数比除数少。把除数变成整数时小数点要向右移动两位，被除数也要右移两位，所以要在除数末尾用“0” 补足。总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

6.取商的近似数。还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比较，若余数比除数一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末一位上加1。

7.教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。

8.循环小数的认识。两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会 有哪些情况”，由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

9.用计算器计算；观察发现规律；用规律写商。

10.根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

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